Problem 1994 --#2022. 「HNOI2017」队长快跑

1994: #2022. 「HNOI2017」队长快跑

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众所周知,在 P 国外不远处盘踞着巨龙大 Y。传说中,在远古时代,巨龙大 Y 将 P 国的镇国之宝窃走并藏在了其巢穴中,这吸引着整个 P 国的所有冒险家前去夺回,尤其是皇家卫士队的队长小 W。在 P 国量子科技实验室的帮助下,队长小 W 通过量子传输进入了巨龙大 Y 的藏宝室,并成功夺回了镇国之宝。但此时巨龙布下的攻击性防壁启动,将小 W 困在了美杜莎的迷宫当中。

被困在迷宫 (0,0)(0,0)(0,0) 处的队长小 W 快速观察了美杜莎的迷宫的构造,发现迷宫的出口位于 (p,q)(p, q)(p,q) 处。巨龙大 Y 在迷宫当中布置了 nnn 个火焰吐息机关,每个机关可以用三个参数 (x,y,θ)(x, y, \theta)(x,y,θ) 表示,分别指明机关位于平面的坐标 (x,y)(x, y)(x,y),以及火焰吐息的方向相对于 xxx 轴正方向的倾角 θ\thetaθ。巨龙强大的力量使得火焰吐息有无穷长,且队长小 W 不能通过被火焰吐息覆盖的射线(注意,机关所处的坐标若没有被其他火焰吐息覆盖,则是可以通过的)。同时,迷宫在沿 xxx 轴负方向无穷远的地方放置了美杜莎之眼,使得队长小 W 必须倾向于向 xxx 轴正方向行动(即队长小 W 的移动方向在 xxx 轴正方向上的投影必须为正,不能是负数或零),否则队长小 W 将被瞬间石化而无法逃离。

心急如焚的队长小 W 需要趁着巨龙大 Y 还没将其抓住前逃离美杜莎的迷宫,所以他立马向 P 国智囊团求助,作为智囊团团长的你,一定可以帮队长小 W 找出安全逃至迷宫出口的最短道路。

第一行为三个整数 n,p,qn, p, qn,p,q,分别表示火焰吐息机关总数以及出口坐标。
接下来 nnn 行,每行两个整数与一个实数 x,y,θx, y, \thetax,y,θ,分别表示机关所处的坐标以及火焰吐息的关于 xxx 轴正方向的倾角。



7 20 -5
4 3 -2.875
5 7 -1.314
10 -2 0.666
16 1 -1.571
16 1 1.571
23 -3 -2.130



33.3380422500




对于 30%30\%30% 的数据,n≤300n\le 300n300
对于 60%60\%60% 的数据,n≤2000n\le 2000n2000
对于 80%80\%80% 的数据,n≤105n\le 10^5n105
对于 100%100\%100% 的数据,0≤n,p,∣q∣,∣x∣,∣y∣≤106,θ∈[−π,π)0\le n, p, |q|, |x|, |y| \le {10}^6, \theta\in [-\pi, \pi)0n,p,q,x,y106,θ[π,π)

数据保证至少存在一条合法路径,且起点和终点均不会被火焰路径覆盖。

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