Problem 2042 --简单的数列

2042: 简单的数列

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题目描述:

斐波那契数列指的是这样一个数列:112358132134……

数列第一项为1,第二项为1,后面每一项都等于前面两项的和

现在利用特征方程

线性递推数列的特征方程为:$$x^{2}=x+1$$
解得
$$
x_1 = \frac {1+\sqrt{5}}{2}, x_2=\frac {1-\sqrt{5}}{2}
$$
$$
F(n) = c_1x_1^{n}+c_2x_2^{n}
$$
$$
∵F(1)=F(2)=1
$$
$$
∴c_1x_1+c_2x_2=c_1x_1^{2}+c_2x_2^{2}=1
$$
解得
$$
∴F(n)=\frac{1}{5}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{n}-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{n}]
$$

多组输入,每组包含两个整数,ab,现在假设数列的第n项为a,第n+1项为b

求数列的第n+2

1 1
-9223372036854775808 0
2
-9223372036854775808

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赛题来源/所属竞赛 蚌埠学院第一届ACM程序设计大赛 N/A

竞赛编号 竞赛名称 竞赛时间 访问比赛
1517 2020年安徽科技学院《ACM程序设计》第22周赛 2020-05-31 14:30:00 请登录
1337 2019蚌埠学院第二届ACM程序设计大赛(热身赛) 2019-05-02 12:00:00 请登录