2044年，Picks建成了人类第一台基于量子理论的银河系信息传递机。
Picks游遍了宇宙，雇用了 n 个外星人来帮他作为信息传递机的中转站。我们将外星人依次编号为 1 到 n，其中 i 号外星人有 ai 根手指。
外星人都是很低级的，于是Picks花费了很大的精力，才教会他们学会扳手指数数。
Picks现在准备传递 x 个脉冲信号给VFleaKing，于是他把信号发给1号外星人，然后11号外星人把信号发送给2号外星人，22号外星人把信号发送给3号外星人，依次类推，最后nn号外星人把信号发给VFleaKing。
但是事情没有Picks想象的那么顺利，由于外星人手指个数有限，所以如果 i号外星人收到了 t 个脉冲信号，他会错误的以为发送过来的是 t mod ai个脉冲信号，导致只发送了 t mod ai个脉冲信号出去。
Picks希望他发送出去的脉冲信号数量 x 与VFleaKing收到的脉冲信号数量 y 的差的绝对值尽量小。于是他决定通过重新排列这些外星人的顺序来达到这一目的。请你求出与 x 之差最小的 y。除此之外，请求出有多少种排列外星人的方式能达到最优解，你只需要输出方案数对 998244353（7×17×2^23+1，一个质数）取模后的结果。